Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} s & 0 & - \frac{q}{n} \\ - 1 & 0 & 0 \\ 0 & - s & \frac{k + q}{n} \end{array}]$

Paso 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Paso 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ - s & \frac{k + q}{n} \end{array} |$

Paso 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$s | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ - s & \frac{k + q}{n} \end{array} |$

Paso 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 0 & \frac{k + q}{n} \end{array} |$

Paso 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 0 & \frac{k + q}{n} \end{array} |$

Paso 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 0 & - s \end{array} |$

Paso 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- \frac{q}{n} | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 0 & - s \end{array} |$

Paso 1.9

Add the terms together.

$s | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ - s & \frac{k + q}{n} \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 0 & \frac{k + q}{n} \end{array} | - \frac{q}{n} | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 0 & - s \end{array} |$

Paso 2

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 0 & \frac{k + q}{n} \end{array} |$ .

$s | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ - s & \frac{k + q}{n} \end{array} | + 0 - \frac{q}{n} | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 0 & - s \end{array} |$

Paso 3

Evalúa $| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ - s & \frac{k + q}{n} \end{array} |$ .

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Paso 3.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$s (0 \frac{k + q}{n} - (- s \cdot 0)) + 0 - \frac{q}{n} | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 0 & - s \end{array} |$

Paso 3.2

Simplifica el determinante.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $0$ por $\frac{k + q}{n}$ .

$s (0 - (- s \cdot 0)) + 0 - \frac{q}{n} | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 0 & - s \end{array} |$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- s \cdot 0$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$s (0 - (0 s)) + 0 - \frac{q}{n} | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 0 & - s \end{array} |$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica $0$ por $s$ .

$s (0 - 0) + 0 - \frac{q}{n} | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 0 & - s \end{array} |$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$s (0 + 0) + 0 - \frac{q}{n} | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 0 & - s \end{array} |$

Paso 3.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$s \cdot 0 + 0 - \frac{q}{n} | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 0 & - s \end{array} |$

Paso 4

Evalúa $| \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 0 & - s \end{array} |$ .

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Paso 4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$s \cdot 0 + 0 - \frac{q}{n} (- - s + 0 \cdot 0)$

Paso 4.2

Simplifica el determinante.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- - s$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$s \cdot 0 + 0 - \frac{q}{n} (1 s + 0 \cdot 0)$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $s$ por $1$ .

$s \cdot 0 + 0 - \frac{q}{n} (s + 0 \cdot 0)$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $0$ por $0$ .

$s \cdot 0 + 0 - \frac{q}{n} (s + 0)$

Paso 4.2.2

Suma $s$ y $0$ .

$s \cdot 0 + 0 - \frac{q}{n} s$

Paso 5

Simplifica el determinante.

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Paso 5.1

Suma $s \cdot 0$ y $0$ .

$s \cdot 0 - \frac{q}{n} s$

Paso 5.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1

Multiplica $s$ por $0$ .

$0 - \frac{q}{n} s$

Paso 5.2.2

Combina $s$ y $\frac{q}{n}$ .

$0 - \frac{s q}{n}$

Paso 5.3

Resta $\frac{s q}{n}$ de $0$ .

$- \frac{s q}{n}$